Daugiakampio geometrija: penkiakampiai, šešiakampiai ir dvikampiai

Kai kurios geometrinės figūros yra tokios įvairios, kaip daugiakampiai. Jie apima pažįstamą trikampį, kvadratą ir penkiakampį, tačiau tai tik pradžia.

Geometrijoje daugiakampis yra bet kokia dvimatė forma, atitinkanti šias sąlygas:

• Jį sudaro trys ar daugiau tiesių linijų
• Uždaromas be angų ar formos lūžių
• Turi linijų poras, kurios jungiasi kampuose arba viršūnėse, kur sudaro kampus
• Turi vienodą skaičių šonų ir vidinių kampų

Dvimatis reiškia plokščią kaip popierius. Kubai nėra daugiakampiai, nes jie yra trimačiai. Apskritimai nėra daugiakampiai, nes juose nėra tiesių linijų.

Ypatingo tipo daugiakampio kampai gali būti ne visi vienodi. Šiuo atveju jis vadinamas an netaisyklingos poligonas.

Apie daugiakampius

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Pavadinimas poligonas kilęs iš dviejų graikiškų žodžių:

Poly ,tai reiškia daug Gon ,tai reiškia kampu

Formos, kurios yra daugiakampiai

• Trikampis (trikampis): 3 kraštinės
• Tetragonas (kvadratas): 4 kraštinės
• Pentagonas: 5 pusės
• Šešiakampis: 6 pusės
• Septynikampis: 7 pusės
• Aštuonkampiai: 8 pusių
• Nekampas: 9 pusės
• Dešimtkampis: 10 pusių
• Undecagon: 11 pusių
• Dodecagons: 12 pusių

Kaip vadinami daugiakampiai

Lifewire / Ted French

Atskirų daugiakampių pavadinimai gaunami iš formos turimų kraštinių ar kampų skaičiaus. Daugiakampiai turi tiek pat kraštinių ir kampų.

Įprastas daugelio daugiakampių pavadinimas yra graikiškas priešdėlis, reiškiantis „šonas“, pridedamas prie graikiško žodžio, reiškiančio kampą (gon).

To pavyzdžiai penkių ir šešių pusių reguliariems daugiakampiams:

Penta(graikų kalba reiškia penkis) + gon = penkiakampis Hexa(graikų kalba reiškia šešis) + gon = šešiakampis

Yra šios pavadinimo schemos išimčių. Ypač kai kuriems daugiakampiams dažniausiai naudojami žodžiai:

Trikampis:Naudoja graikišką priešdėlį Trys , bet vietoj graikiško gon,lotynų kalba kampu yra naudojamas. Trine yra teisingas geometrinis pavadinimas, bet retai naudojamas.Keturkampis: kilęs iš lotyniško priešdėlio Tapyba, reiškiantis keturis, pridedamas prie žodžio šoninis, kuris yra kitas lotyniškas žodis, reiškiantis pusėje . Kvadratas: Kartais keturkampis daugiakampis (kvadratas) vadinamas a keturkampis arba tetragonas .

N-Buzz

Daugiakampiai, turintys daugiau nei 10 kraštinių, sutinkami retai, tačiau jie laikosi tos pačios graikų pavadinimų konvencijos. Taigi, 100 pusių daugiakampis vadinamas a hektokampis .

Tačiau matematikoje penkiakampiai kartais patogiau vadinami n-buzz :

• 11 kampų: Hendecagon
• 12 kampų: Dodecagon
• 20 kampų: Icosagon
• 50 kampų: Pentekontagonas
• 1000 gon: Čiliagonas
• 1000000-gon: Megagon

Matematikoje n-gonai ir jų atitikmenys graikiškais vardais vartojami pakaitomis.

Daugiakampio riba

Teoriškai daugiakampio kraštinių skaičius neribojamas.

perkelkite failus belaidžiu ryšiu iš kompiuterio į „Android“

Didėjant daugiakampio vidinių kampų dydžiui, o jo kraštinių ilgiui trumpėjant, daugiakampis artėja prie apskritimo, bet niekada iki galo nepasiekia.

Daugiakampių klasifikavimas

Lifewire / Ted French

kaip įjungti mikrofoną

Įprasti prieš netaisyklingus daugiakampius

Daugiakampiai klasifikuojami pagal tai, ar visi kampai ar kraštinės yra lygūs.

Reguliarus poligonas : Visi kampai yra vienodo dydžio, o visos kraštinės vienodo ilgio.Netaisyklingos poligonas : neturi vienodo dydžio kampų arba vienodo ilgio kraštinių.

Išgaubti vs. įgaubti daugiakampiai

Antrasis daugiakampių klasifikavimo būdas yra jų vidinių kampų dydis.

Išgaubti daugiakampiai :Neturi vidinių kampų, didesnių nei 180°.Įgaubti daugiakampiai: turėti bent vieną vidinį kampą, didesnį nei 180°.

Paprasti ir sudėtingi daugiakampiai

Kitas daugiakampių klasifikavimo būdas yra daugiakampį sudarančių linijų susikirtimo būdas.

Paprasti daugiakampiai: tiesės jungiasi arba susikerta tik vieną kartą – viršūnėse.Sudėtingi daugiakampiai: linijos susikerta daugiau nei vieną kartą.

Sudėtingų daugiakampių pavadinimai kartais skiriasi nuo paprastų daugiakampių, turinčių tą patį kraštinių skaičių.

Pavyzdžiui:

• Taisyklingos formos šešiakampis yra šešiakampis paprastas daugiakampis.
• Žvaigždės formos heksagrama yra šešiakampis sudėtingas daugiakampis, sukurtas perdengiant du lygiakraščius trikampius.

Vidaus kampų sumos taisyklė

Ianas Lishmanas / Getty Images

Paprastai kiekvieną kartą, kai prie daugiakampio pridedama kraštinė, pvz.:

• Nuo trikampio iki keturkampio (nuo trijų iki keturių kraštinių)
• Nuo penkiakampio iki šešiakampio (nuo penkių iki šešių kraštų)

prie bendro vidinių kampų pridedama dar 180°.

Šią taisyklę galima parašyti kaip formulę:

(n - 2) × 180°

kur n lygus daugiakampio kraštinių skaičiui.

Taigi šešiakampio vidinių kampų sumą galima rasti naudojant formulę:

(6 - 2) × 180° = 720°

Kiek trikampių tame daugiakampyje?

Aukščiau pateikta vidinio kampo formulė gaunama padalijus daugiakampį į trikampius, o šį skaičių galima rasti apskaičiavus:

n - 2

Šioje formulėje n yra lygus daugiakampio kraštinių skaičiui.

kai kas nors blokuoja tave whatsapp

Šešiakampis (šešios kraštinės) gali būti padalintas į keturis trikampius (6–2), o dvikampis – į 10 trikampių (12–2).

Įprastų daugiakampių kampo dydis

Įprastų daugiakampių, kurių kampai yra vienodo dydžio, o kraštinės vienodo ilgio, kiekvieno daugiakampio kampo dydį galima apskaičiuoti padalijus bendrą kampų dydį (laipsniais) iš bendro kraštinių skaičiaus.

Įprasto šešiakampio šešiakampio kiekvienas kampas yra:

720° ÷ 6 = 120°

Kai kurie gerai žinomi daugiakampiai

Scottas Cunninghamas / Getty Images

Gerai žinomi daugiakampiai apima:

Santvaros

Stogo santvaros dažnai būna trikampės. Priklausomai nuo stogo pločio ir nuolydžio, santvaroje gali būti lygiakraštių arba lygiašonių trikampių. Dėl didelio stiprumo trikampiai naudojami tiltų ir dviračių rėmų statyboje. Jie yra žinomi Eifelio bokšte.

Pentagonas

Pentagonas – JAV Gynybos departamento būstinė – pavadintas dėl savo formos. Pastatas yra penkiakampis, taisyklingas penkiakampis.

Namų lėkštė

Kitas gerai žinomas penkiakampis įprastas penkiakampis yra namų plokštė ant beisbolo deimanto.

Netikras Pentagonas

Netoli Šanchajaus (Kinija) esantis milžiniškas prekybos centras yra pastatytas taisyklingo penkiakampio formos ir kartais vadinamas netikru penkiakampiu.

Snaigės

Kiekviena snaigė prasideda kaip šešiakampis, tačiau temperatūra ir drėgmės lygis prideda šakų ir ūselių, todėl kiekviena iš jų atrodo kitaip.

Bitės ir vapsvos

Natūralūs šešiakampiai taip pat apima avilius, kur kiekviena korio ląstelė, kurią bitės sukonstruoja laikyti medui, yra šešiakampė. Popierinių vapsvų lizduose taip pat yra šešiakampių ląstelių, kuriose jos augina jauniklius.

Milžino kelias

Šešiakampiai taip pat randami Milžinų kelyje, esančiame šiaurės rytų Airijoje. Tai natūralus uolienų darinys, sudarytas iš maždaug 40 000 tarpusavyje susipynusių bazalto kolonų, susidariusių lėtai atvėsus senovinio ugnikalnio išsiveržimo lavai.

Aštuonkampis

Aštuonkampis – pavadinimas, suteiktas žiedui ar narvui, naudojamam Ultimate Fighting Championship (UFC) kovose – pavadintas dėl jo formos. Tai aštuonių pusių įprastas aštuonkampis.

Stop Ženklai

Stop ženklas - vienas iš labiausiai žinomų eismo ženklų - yra kitas aštuonių pusių įprastas aštuonkampis. Nors ženklo spalva, formuluotė ar simboliai gali skirtis, aštuonkampė „Stop“ ženklo forma naudojama daugelyje pasaulio šalių.